Интегральная сумма

Пусть: - $f\mathpunct{:}~ [a, b] \to \mathbb{R}$ - $\tau = \{a = x_{0} < x_{1} < \dots < x_{n} = b\}$ - разбиение - $\Delta x_{k} = x_{k+1} - x_{k}$ - длина $k$-го отрезка - $\lambda(\tau) = \max \Delta x_{k}$ - диаметр разбиения (наибольшая длина отрезка) - $\xi_{k} \in [x_{k}, x_{k+1}]$ - точки с отрезков Тогда интегральной суммой Римана называется: $$S(f, \tau, \xi) = \sum_{k=0}^{n-1} f(\xi_{k})\Delta x_{k}$$